Question

在△ABC中，若sinAcosB=cosAsinB，則△ABC為

等腰

三角形．

Answer 1

分析：根據題中等式可得sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，從而得出A=B，因此△ABC的邊BC=AC，可得本題答案．

解答：解：∵sinAcosB=cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0
∵A、B是三角形的內角，可得-π＜A-B＜π
∴A-B=0，得A=B
因此，△ABC的邊BC=AC，即△ABC為等腰三角形
故答案為：等腰

點評：本題給出三角函數的等式，要我們判斷三角形的形狀，著重考查了兩角差的正弦公式、特殊角的三角函數值和三角形形狀判斷等知識，屬于基礎題．