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不等式|x-1|+|x+3|≥a恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：由條件利用絕對值三角不等式求得|x-1|+|x+3|的最小值為4，從而結合題意得到a的范圍．
解答： 解：由于|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，不等式|x-1|+|x+3|≥a恒成立，
∴4≥a，
故答案為：（-∞，4]．
點評：本題主要考查絕對值三角不等式，函數的恒成立問題，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
1+cosθ-sinθ
1-cosθ-sinθ
+
1-cosθ-sinθ
1+cosθ-sinθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某幾何體的正視圖是邊長為2的正方形，左視圖和俯視圖都是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
3
，左焦點為F，A，B，C為其三個頂點，直線CF與AB交于點D，則tan∠BDC的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB，則命題p是命題q的充要條件；
②p：數列{an}是等差數列，q：數列{an}是單調數列，則命題p是命題q的充要條件；
③p：△ABC是銳角△ABC，q：sinA＞cosB，則命題p是命題q的充要條件；
④α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos（α+β）≠
1
2
成立的必要不充分條件．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的底面是正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（　　）
A、4（9+2
3
） cm2
B、(24+8
3
)cm2
C、14
3
cm2
D、18
3
cm2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，曲線C2的參數方程為
x=sinα
y=cos2α
（α為參數），α∈[0，2π）．
（1）求曲線C1 的普通方程；
（2）試判斷曲線C1與C2有無公共點，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=-aln（-x）-（a+1）x．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）當a＞-1時，討論f（x）在（0，+∞）上的單調性，并指出其單調區間；
（3）若對于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-
1
2
x2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜1}，則“A∩B≠∅”的充要條件是
 
．

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同步練習冊答案
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