Question

在某次空戰中，甲機先向乙機開火，擊落乙機的概率時0.2；若乙機未被擊落，就進行還擊，擊落甲機的概率時0.3；若甲機未被擊落，則再進攻乙機，擊落乙機的概率時0.4，求在這個三個回合中：
（1）甲機被擊落的概率；
（2）乙機被擊落的概率．

Answer 1

分析：（1）甲機被擊落只可能在第2回合中發生，而第2回合又只能在第1回合甲失敗了才可能進行，第一回合不發生的概率是0.8，乙機未被擊落，就進行還擊，擊落甲機的概率時0.3；這兩個事件是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率，得到結果．
（2）乙機被擊落若甲機未被擊落，則再進攻乙機，擊落乙機的概率時0.4，表示三個事件同時發生，和甲機直接擊落乙機，這兩個事件是互斥的，根據互斥事件和相互獨立事件同時發生的概率公式，得到結果．

解答：解：設A表示“甲機被擊落”這一事件，
則A發生只可能在第2回合中發生，而第2回合又只能在第1回合甲失敗了才可能進行，
用A_i表示第i回合射擊成功（i=1，2，3）．
B表示“乙機被擊落”的事件，
則A=

.

A1

A2，B=A1+

.

A1

.

A2

A3
∴（1）P（A）=0.8×0.3=0.24
（2）P（B）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424．

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，是一個實際問題，題目的情景比較有趣，要求同學們認真讀題，這是一個必得分題目．