Question

在某次空戰(zhàn)中，甲機(jī)先向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率時0.2；若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率時0.3；若甲機(jī)未被擊落，則再進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率時0.4，求在這個三個回合中：
（1）甲機(jī)被擊落的概率；
（2）乙機(jī)被擊落的概率．

Answer 1

解：設(shè)A表示“甲機(jī)被擊落”這一事件，
則A發(fā)生只可能在第2回合中發(fā)生，而第2回合又只能在第1回合甲失敗了才可能進(jìn)行，
用A_i表示第i回合射擊成功（i=1，2，3）．
B表示“乙機(jī)被擊落”的事件，
則
∴（1）P（A）=0.8×0.3=0.24
（2）P（B）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424．
分析：（1）甲機(jī)被擊落只可能在第2回合中發(fā)生，而第2回合又只能在第1回合甲失敗了才可能進(jìn)行，第一回合不發(fā)生的概率是0.8，乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率時0.3；這兩個事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，得到結(jié)果．
（2）乙機(jī)被擊落若甲機(jī)未被擊落，則再進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率時0.4，表示三個事件同時發(fā)生，和甲機(jī)直接擊落乙機(jī)，這兩個事件是互斥的，根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，得到結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個實(shí)際問題，題目的情景比較有趣，要求同學(xué)們認(rèn)真讀題，這是一個必得分題目．