Question

【題目】已知雙曲線方程為1，雙曲線的一支上不同的三點A（x1,y1），B（6,），C（x2,y2）到焦點F（5,0）的距離成等差數列.

（1）求m的值；

（2）試求x1+x2的值.

Answer 1

【答案】(1)m＝13；(2).

【解析】

（1）根據點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程，將點坐標代入方程，即可求得參數；

（2）根據（1）中所求方程，結合焦半徑公式，代值計算即可.

（1）由點B（6,）在雙曲線方程為1，

則1，解得m＝13，

（2）由（1）可知雙曲線的方程為1，

由題設知，A、B、C在雙曲線的同一支上，且x1，x2均大于0，

∴由雙曲線的焦半徑公式可知：

|AF|＝ex1﹣2，|BF|＝6e﹣2，|CF|＝ex2﹣2，

∵|AF|，|BF|，|CF|成等差數列，

∴ex1﹣2ex2﹣212e﹣4

∴x1+x2＝12.