Question

【題目】如圖所示，，分別為橢圓的左，右焦點，橢圓上點的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，則橢圓的離心率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理與橢圓的定義建立關于a、b、c的等式，化簡整理得ba，從而得出ca，即可算出該橢圓的離心率．

設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，

可得焦點為F1（﹣c，0）、F2（c，0），點M的坐標為（c，b），

∵Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，

∴|F1F2|2+|MF2|2＝|MF1|2，即4c2b2＝|MF1|2，

根據橢圓的定義得|MF1|+|MF2|＝2a，

可得|MF1|2＝（2a﹣|MF2|）2＝（2ab）2，

∴（2ab）2＝4c2b2，整理得4c2＝4a2ab，

可得3（a2﹣c2）＝2ab，所以3b2＝2ab，解得ba，

∴ca，因此可得e，

即該橢圓的離心率等于．

故選：A．