Question

（2011•黃岡模擬）已知函數f(x)=

(1-3a)x+10a(x≤6) ax-7(x＞6)

，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且對于n∈N^*，總有a_n＞a_n+1成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  3

  ，1)
• B．(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  3

  ，

  5

  8

  )
• D．(

  5

  8

  ，1)

Answer 1

分析：數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且對于n∈N^*，總有a_n＞a_n+1成立，可知函數在定義域內是單調減函數，從而可建立不等關系，進而可求實數a的取值范圍

解答：解：由條件可知函數在定義域內是單調減函數
∴

1-3a＜0 0＜a＜1 (1-3a)×6+10a≥a-1

∴

1

3

＜a＜

5

8

故選C．

點評：本題的考點是數列與函數的綜合，巧妙的將數列與函數結合起來是本題的亮點，研究函數的單調性，應注意理解變量選取的任意性．