Question

12．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為$-\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式對應的平面區域如圖：
由z=2x-y，得y=2x-z
平移直線y=2x-z，由圖象可知當直線y=2x-z經過$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$的交點時，可得交點坐標（1，$\frac{22}{5}$）
直線y=2x-z的截距最小，
由圖可知，z_min=2×1-$\frac{22}{5}$=-$\frac{12}{5}$．
故答案為：-$\frac{12}{5}$．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，根據z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．