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(13分)如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點(diǎn),直線與側(cè)面所成的角是.

⑴求二面角的大小;
⑵求點(diǎn)到平面的距離.
,
解:⑴設(shè)側(cè)棱長為,取BC中點(diǎn),則.∴…2分


解得…3分  過,連,
.為二面角的平面角…5分 
,
故二面角的大小
 …7分
⑵由⑴知,∴面…9分
,則…11分 
 
到面的距離為…13分
解法二:⑴求側(cè)棱長…3分 如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則由…5分 而是面的一個(gè)法向量
.而所求二面角為銳角,
即二面角的大小為…8分
⑵∵ ∴點(diǎn)到面的距離為…12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,,,分別為、的中點(diǎn),且.

(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


19.(本小題滿分14分)如圖所示,已知是直角梯形,,
,平面
(1) 證明:
(2) 若的中點(diǎn),證明:∥平面;
(3)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,,
,設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC.
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點(diǎn)M,使得MO//平面ADE?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABC中,∠ABC=600PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)EPD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC為棱,EACDAC為面的二面角的大小.

題18圖

 
 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60的二面角,這時(shí)A到邊BC的距離是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

2條直線將一個(gè)平面最多分成4部分,3條直線將一個(gè)平面最多分成7部分, 4條直線將一個(gè)平面最多分成11部分,……;,,;……
(1)條直線將一個(gè)平面最多分成多少個(gè)部分(>1)?證明你的結(jié)論;
(2)個(gè)平面最多將空間分割成多少個(gè)部分(>2)?證明你的結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)直四棱柱中,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱長為4。
(1)求證:平面平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離d;
(3)求三棱錐的體積V。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若,則;②若,,則
③若,,則;④若,,則.
A.①②B.②③C.①④D.③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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