Question

設(shè)非空集合A⊆{1，2，3，4，5，6，7}且當(dāng)a∈A時(shí)，必有8-a∈A，則這樣的A共有 ________個(gè)．

Answer 1

15
分析：根據(jù)a∈A時(shí)，必有8-a∈A，把{1，2，3，4，5，6，7}中的元素分為4組，而A為4組的非空子集合，由子集的公式求出個(gè)數(shù)即可．
解答：a∈A時(shí)，必有8-a∈A，可以分成4組（1，7）（2，6）（3，5）（4），
集合A里的元素以這4組的形式出現(xiàn)有1就有7，有2就有6，有3就有5，有4就有4，
所以集合A等于4個(gè)組的非空子集合，由4²-1=15個(gè)
故答案為：15
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于集合M的子集問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)，若M中有n個(gè)元素，則集合M的子集共有2ⁿ個(gè)．做題時(shí)注意條件是非空集合．