Question

1、設非空集合A⊆{1，2，3，4，5，6，7}且當a∈A時，必有8-a∈A，則這樣的A共有

15

個．

Answer 1

分析：根據a∈A時，必有8-a∈A，把{1，2，3，4，5，6，7}中的元素分為4組，而A為4組的非空子集合，由子集的公式求出個數即可．

解答：解：a∈A時，必有8-a∈A，可以分成4組（1，7）（2，6）（3，5）（4），
集合A里的元素以這4組的形式出現有1就有7，有2就有6，有3就有5，有4就有4，
所以集合A等于4個組的非空子集合，由4²-1=15個
故答案為：15

點評：本題考查集合的子集個數問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2ⁿ個．做題時注意條件是非空集合．