Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，an+1=3Sn ， 則下列關(guān)于{an}的說法正確的是（ ）
A.一定為等差數(shù)列
B.一定為等比數(shù)列
C.可能為等差數(shù)列，但不會為等比數(shù)列
D.可能為等比數(shù)列，但不會為等差數(shù)列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵an+1=3Sn ，
∴Sn+1﹣Sn=3Sn ，
∴Sn+1=4Sn ，
若S1=0，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
若S1≠0，則數(shù)列{Sn}為首項(xiàng)為S1 ， 公比為4的等比數(shù)列，∴Sn=S14n﹣1 ，
此時an=Sn﹣Sn﹣1=3S14n﹣2（n≥2），即數(shù)列從第二項(xiàng)起，后面的項(xiàng)組成等比數(shù)列．
綜上，數(shù)列{an}可能為等差數(shù)列，但不會為等比數(shù)列．
故選C．
由條件可得Sn+1=4Sn ， 對S1分類討論，即可得出結(jié)論．