Question

已知集合M={m∈Z|x²+mx-36=0有整數解}，非空集合A滿足條件：
（1）A⊆M，
（2）若a∈A，則-a∈A，則所有這樣的集合A的個數為

31

．

Answer 1

分析：根據集合M={m∈Z|x²+mx-36=0有整數解}，利用韋達定理，可求出集合M，進而根據已知中集合A滿足的兩個條件，可得互為相反數的兩個元素同屬于A，或同不屬于A，進而得到滿足條件的集合A的個數．

解答：解：（1）∵x²+mx-36=0的整數解只能是36的約數
當方程的解為-1，36時，m=-35；
當方程的解為-2，18時，m=-16；
當方程的解為-3，12時，m=-9；
當方程的解為-4，9時，m=-5；
當方程的解為-6，6時，m=0；
當方程的解為1，-36時，m=35；
當方程的解為2，-18時，m=16；
當方程的解為3，-12時，m=9；
當方程的解為4，-9時，m=5；
故集合M={-35，-16，-9，-5，0，5，9，16，35}
由非空集合A滿足條件：（1）A⊆M，（2）若a∈A，則-a∈A，
可得這樣的集合共有2⁵-1=31個
故答案為：31

點評：本題考查的知識是集合包含關系及時應用，其中分析出A中不確定元素的組（個）數是解答的關鍵．