Question

給出下列命題：
①存在實數α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數α使成立；
③函數是偶函數；
④是函數的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是________（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

③④⑤
分析：根據二倍角公式得到sinαcosα=sin2α，結合正弦函數的值域可判斷①正誤；
根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosα=）結合正弦函數的可判斷②正誤；
根據誘導公式得到 =sin（ ）=cos2x，再由余弦函數的奇偶性可判斷③正誤；
將x=代入到y=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin =-1，根據正弦函數的對稱性可判斷④正誤．
根據正弦定理和大邊對大角，可以判斷⑤的正誤．
解答：對于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
對于②，由，得，矛盾；
對于③，，是偶函數；
對于④，把代入得y=-1，_人是對稱軸方程；
對于⑤，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB．所以③、④、⑤正確．
故答案為：③④⑤．
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式、誘導公式和三角函數的對稱性．考查三角函數公式的綜合應用．三角函數的公式比較多，很容易記混，平時要注意積累．是基礎題．