Question

函數y=log

1

2

(x2-2x)的單調遞增區間是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，1）

C．（2，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，然后把函數f（x）分解為y=log

1

2

u和u=x²-2x，再根據復合函數單調性的判斷規則，即“同增異減”，即可求得函數f（x）的單調增區間．

解答：解：由x²-2x＞0解得x＜0或x＞2，
∴函數y=log

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2

(x2-2x)的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），
函數y=log

1

2

(x2-2x)可看作由y=log

1

2

u和u=x²-2x復合而成的，
∵u=x²-2x=（x-1）²-1在（-∞，0）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，且y=log

1

2

u單調遞減，
∴f（x）在（-∞，0）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減，
故f（x）的單調增區間為：（-∞，0）．
故選A．

點評：本題考查對數函數有關的復合函數的單調性，求解此類題，分清內導函數外層函數，求出函數的定義域是解題的關鍵，其一般解題的步驟是先求出函數的定義域，再研究出外層函數，內層函數的單調性，再由復合函數的單調性的判斷規則得出復合函數的單調性，求出單調區間，此類題規律固定，同類題都用此方法解題即可．屬于中檔題．