Question

（2012•懷柔區二模）手表的表面在一平面上，整點1，2，…，12這12個數字等間隔地分布在半徑為

2

2

的圓周上，從整點i到整點（i+1）的向量記作

titi+1

，則

t1t2

•

t2t3

+

t2t3

•

t3t4

+…+

t12t1

•

t1t2

=

6

3

-9

．

Answer 1

分析：把圓分成12份，每一份所對應的圓心角是30度，用余弦定理計算出每個向量的模的平方都是1-

3

2

，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個數量積，乘以12個即得可到結果．

解答：解：∵整點把圓分成12份，∴每一份所對應的圓心角是30度，
連接相鄰的兩點組成等腰三角形底邊平方為 1-

3

2

，每對向量的夾角為30°，
∴每對向量的數量積為 (1-

3

2

) cos30°=

3

2

(1-

3

2

)，
∴最后結果為12×

3

2

(1-

3

2

)=6

3

-9，
故答案為：6

3

-9．

點評：本題是向量數量積的運算，條件中沒有直接給出兩個向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應用圓的性質來運算，把向量的數量積同解析幾何問題結合在一起．