Question

（2012•懷柔區(qū)二模）y=（sinx+cosx）²-1是（　　）

A．最小正周期為2π的偶函數(shù)

B．最小正周期為2π的奇函數(shù)

C．最小正周期為π的偶函數(shù)

D．最小正周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析：將函數(shù)表達式展開，結合同角三角函數(shù)基本關系和二倍角正弦公式，對給出的函數(shù)進行化簡整理，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行判斷，即可得到正確選項．

解答：解：y=（sinx+cosx）²-1=sin²x+2sinxcosx+cos²x-1=sin2x，
∵y=sin2x的周期為T=

2π

2

=π，且f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
∴函數(shù)y=（sinx+cosx）²-1是最小正周期為π的奇函數(shù)．
故選：D

點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，但要借助三角恒等變換，在大多數(shù)三角函數(shù)性質(zhì)的試題中往往要以三角恒等變換為工具，把三角函數(shù)式化為一個角的一個三角函數(shù)，再根據(jù)基本的三角函數(shù)的性質(zhì)對所給的三角函數(shù)的性質(zhì)作出結論．