Question

空間四邊形ABCD，連結(jié)對角線AC和BD，E、F分別是BC、AD的中點，AB=BC=CD=DA=AC=BD=.

(1)求證:EF是異面直線BC、AD的公垂線；

(2)求異面直線BC、AD間的距離.

Answer 1

(1)證明:連結(jié)CF、BF.

∵AB=BC=CD=DA=AC=BD，而E、F為BC、AD的中點,

∴CF=BF.

∴EF⊥CB.

同理,EF⊥AD.

又∵EF∩CB=E，EF∩AD=F,

∴EF為異面直線BC、AD的公垂線.

(2)解析:∵AB=BC=CD=DA=AC=BD=,∴CF=BF=.

在△CBF中，EF⊥AB，BE=CE=,

∴EF==1.

由(1)知EF為AD、BC的公垂線段.

∴BC、AD間的距離為1.