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函數f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx-0.5(ω>0)的最小正周期為4π,(1)求f(x)的單調遞增區間;(2)在∆ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,滿足(2a-c)cosB=bcosC,求角B的值,并求函數f(A)的取值范圍

 

【答案】

（1）；（2） .

【解析】求f(x)的單調遞增區間及最值周期問題，需化簡函數解析式為一角一名稱的情況：然后整體法將作用的角看成整體，放進正弦函數增區間里去，解出x范圍；(2a-c)cosB=bcosC利用化邊為角，用兩角和差正余弦化簡。

解：

（1）

, 

（2） ,,

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(x+
π
6
)cos(x+
π
6
)，則下列判斷正確的是（　　）
A、f（x）的最少正周期為2π，其圖象的一條對稱軸為x=
π
12
B、f（x）的最少正周期為2π，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
C、f（x）的最少正周期為π，其圖象的一條對稱軸為x=
π
12
D、f（x）的最少正周期為π，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）設函數f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函數f（x）的單調遞增區間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f(x)=sin(2x-
π
6
)+1的圖象沿向量
m
平移后得到函數g（x）=cos2x的圖象，則
m
可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
①函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點P（a，b）與點Q（l，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
④若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變為偶函數，則φ的最小值是
π
12
．
其中正確的結論是：
 
．

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