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設P：-1＜a＜1；q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一個根大于0，一個根小于0；試判斷P是q成立的什么條件．寫出分析過程．（用“充要；充分不必要；必要不充分；既不充分也不必要；”之一作答）

解：因為q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一個根大于0，一個根小于0，
所以2a＜0，
即a＜0．
若p：-1＜a＜1成立，q：a＜0不一定成立，
反之當q：a＜0成立，p：-1＜a＜1不一定成立．
所以P是q成立的既不充分也不必要條件．
分析：本題只能從q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一個根大于0，一個根小于0，利用韋達定理：兩根之積小于0找出關系，利用充要條件的定義得到結論．
點評：韋達定理和不等關系的應用，是解決根與系數的關系問題的一般方法，特殊值法解決否定問題有獨特作用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設P：-1＜a＜1；q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一個根大于0，一個根小于0；試判斷P是q成立的什么條件．寫出分析過程．（用“充要；充分不必要；必要不充分；既不充分也不必要；”之一作答）

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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：013

設M，N，P為平面，a，b，c為直線，則下列條件

(1)a∥M，b∥N，M∥N；

(2)M∥N，M∩P＝a，N∩P＝b；

(3)a∥M，aN，b∥N，bM，M∩N＝c；

(4)a⊥P，M⊥P，N⊥P，M∩N＝b．

其中，能推出a∥b的是

[　　]

A．(1)，(2)
B．(1)，(2)，(3)
C．(2)，(3)，(4)
D．(1)，(2)，(3)，(4)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設P：-1＜a＜1；q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一個根大于0，一個根小于0；試判斷P是q成立的什么條件．寫出分析過程．（用“充要；充分不必要；必要不充分；既不充分也不必要；”之一作答）

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年湖南省岳陽一中高二（上）期末數學試卷（藏班）（解析版） 題型：解答題

設P：-1＜a＜1；q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一個根大于0，一個根小于0；試判斷P是q成立的什么條件．寫出分析過程．（用“充要；充分不必要；必要不充分；既不充分也不必要；”之一作答）

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