Question

已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點個數為（ ）
A．0個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由f（x+1）=f（x-1）得函數y=f（x）是周期為2的周期函數，據在[-1，1]上函數f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根據y=log₅x 的圖象過點（1，0）和點（5，1），且在定義域內單調遞增，可判斷交點個數．
解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函數y=f（x）是周期為2的周期函數．
x∈[-1，1]時，f（x）=x²，∴f（x）的值域為[0，1]，
又y=log₅x 的圖象過點（1，0）和點（5，1），且在定義域內單調遞增，故
函數y=f（x）與y=log₅x的圖象有4個交點，
故選 D．
點評：本題考查2個函數圖象的交點個數的判斷方法，依據函數的定義域、值域、單調性，并結合函數的圖象進行判斷．