Question

已知S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前項和，且S₁，S₂，S₄成等比數列，則

a2+a3

a1

=（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：由等比中項的性質列出s22=s1s4，再代入等差數列的通項公式和前n項和公式，用a₁和d表示出來，求出a₁和d的關系，進而求出式子的比值．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，且d≠0，
∵S₁，S₂，S₄成等比數列，∴s22=s1s4，
∴(a1+a2) 2=a₁×

4(a1+a4)

2

，∴(2a1+d)2=2a₁（2a₁+3d），
∴d²=2a₁d，解得d=2a₁或d=0（舍去），
∴

a2+a3

a1

=

a1+d+a1+2d

a1

=

8a1

a1

=8，
故選C．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式的簡單應用，以及等比中項的性質，難度不大．