Question

已知S_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前項和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：由等比中項的性質(zhì)列出，再代入等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，用a₁和d表示出來，求出a₁和d的關(guān)系，進(jìn)而求出式子的比值．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且d≠0，
∵S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，∴，
∴=a₁×，∴=2a₁（2a₁+3d），
∴d²=2a₁d，解得d=2a₁或d=0（舍去），
∴===8，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的簡單應(yīng)用，以及等比中項的性質(zhì)，難度不大．