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已知cos2α= $數學公式$ （其中α∈ $數學公式$ ），則sinα的值為 ________．

- $\text{[math]}$
分析：把已知利用二倍角的余弦函數公式化簡后得到一個關于sinα的方程，然后利用α的范圍判斷sinα的正負，即可求出sinα的值．
解答：因為α∈ $\text{[math]}$ ，所以sinα＜0，
而cos2α=1-2sin²α= $\text{[math]}$ ，化簡得sin²α= $\text{[math]}$ ，所以sinα=- $\text{[math]}$
故答案為：- $\text{[math]}$
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．做題時應注意角的范圍．

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智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)，其相應于焦點F（2，0）的準線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點F₁（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點．
求證：|AB|=

2-cos2θ

；
（Ⅲ）過點F₁（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（π-

ωx

）cos

ωx

+cos²

ωx

，（ω＞0）
（1）若函數y=f（x）的周期為π，將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的

倍（縱坐標不變），再把所得的函數圖象向右平移

個單位得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）解析式，并求其對稱中心．
（2）若函數y=f（x）在[

，π]上是減函數，求ω的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知二面角α-l-β的平面角為45°，在半平面α內有一個半圓O，其直徑AB在l上，M是這個半圓O上任一點（除A、B外），直線AM、BM與另一個半平面β所成的角分別為θ₁、θ₂．試證明cos²θ₁+cos²θ₂為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

asinωx•cosωx-cos2ωx+

(ω∈R+，a∈R)的最小正周期為π，其圖象關于直線x=

對稱．
（1）求函數f（x）在[0，

]上的單調遞增區間；
（2）若關于x的方程1-f（x）=m在[0，

]上只有一個實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數f(x)=

sinωx•cosωx+cos2ωx-

(ω＞0)，其最小正周期為

．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數f（x）的圖象向右平移

個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，

]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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已知cos2α=（其中α∈），則sinα的值為 ________．

已知cos2α= $數學公式$ （其中α∈ $數學公式$ ），則sinα的值為 ________．