Question

已知點A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是（　　）

• A、等邊三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：直接利用空間兩點間的距離公式求出三角形AB，AC，BC的長；再根據(jù)三個邊的長度即可判斷三角形的形狀．

解答：解：因為三角形ABC頂點分別為A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）
所以：AB=

(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2

=

89

；
AC=

(1-6)2+(-2+1)2+(11-4) 2

=

75

；
BC=

(4-6) 2+(2+1)2+(3-4)2

=

14

所以：AC²+BC²=89=AB²
由勾股逆定理得：
∠ACB=90°
即三角形為直角三角形．
故選B．

點評：本題主要考查空間兩點間的距離公式以及三角形的形狀判斷．三角形的形狀判斷一般有兩種方法：①求角，通過角來下結(jié)論；②求邊，通過三邊關(guān)系或其中兩個邊的關(guān)系來下結(jié)論．