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若方程sinx+cosx=a,在［0,2π］上有兩個不同的實數解,求a的取值范圍.

解:原方程化為a=2sin(x+).

    由函數y=2sin(x+)的圖象(如圖)(0≤x≤2π)

可知,a∈(-2,1)∪(1,2)時,方程sinx+cosx=a在［0,2π］上有兩個不同的實根.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：對于區間[-1，1]上任意實數x，不等式-x2-ax+2≥0成立；命題q：方程sinx•cosx=a+1有解．若命題“p或q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cosx=a
（1）若方程有實數解，求實數a的取值范圍
（2）若方程x∈[0，π]時有兩個相異的實數解，求實數a的范圍及兩實數解的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程sinx+cosx+2a-1=0，在［0，π］上有兩個不相等的實數根，則實數α的取值范圍是(    ）

A.［，2］                              B.（，2）

C.［-，］                     D.（-，］

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科目：高中數學 來源：《三角函數的性質與圖象》2013年山東省淄博市高三數學復習（理科）（解析版） 題型：解答題

若方程sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同的實數解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1+x2的值．

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同步練習冊答案
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