Question

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦長為4，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先求圓的圓心和半徑，求弦心距，用弦心距、半徑、半弦長的關系得到a、b 關系，來求

1

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓心坐標（-1，2），半徑是2，弦長是4，所以直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）過圓心，
即：-2a-2b+2=0，∴a+b=1，將它代入

1

a

+

1

b

得，

a+b

a

+

a+b

b

=2+

b

a

+

a

b

≥4（因為a＞0，b＞0當且僅當a=b時等號成立）．
故選D．

點評：分析中用的是一般方法，解答中比較特殊，解題靈活，本題是一個好題目，學生容易受挫．