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（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

(2)4/3  (3)
（1）證明：ABCD是矩形
BCAB
平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD
BC平面EAB      
EA平面EAB
BCEA       ……2分
BF平面ACE，EA平面ACE
 BF EA         ……3分
 BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC
 EA平面EBC              
BE平面EBC
 EA BE                     ……5分
(2)  EA BE
AB=
   ……6分
設O為AB的中點，連結EO，
AE=EB=2
EOAB
平面EAB平面ABCD
EO平面ABCD，即EO為三棱錐E—ADC的高，且EO=  ……8分
     ……9分
(3)以O為原點，分別以OE、OB所在直線為，如圖建立空間直角坐標系，則，
  
……10分
由（2）知是平面ACD的一個法向量，
設平面ECD的法向量為，則
即
令，則，所以   ……12分
設二面角A—CD—E的平面角的大小為，由圖得，則
    ……13分
所以二面角A—CD—E的余弦值為    ……14分
若（1）、（2）問都用向量做，按步驟給分就可以
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F分別是AB，BD的中點，
求證：（I）直線；
（II）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如圖：
(1)求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中兩個平行平面間的距離；
(3)求點B1到平面A1BC1的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點．
求證：平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方形交正方形于，、在對角線、上，且，求證：平面。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題





為上的點，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


(1)直線B1F是否平行于平面D1DE？
(2)求二面角C1―BD1―B1的大小；
(3)若點P是棱AB上的一個動點，求四面體DPA1C1體積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

知a,b為不垂直的異面直線,α是一個平面,則a、b在α上的射影有可能是______________.
①兩條平行直線;
②兩條互相垂直的直線;
③同一條直線;
④一條直線及其外一點.
在上面結論中,正確的編號是_________.(寫出所有正確結論的編號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若∥且∥，則∥；  （2）若且，則∥；
（3）若∥且∥，則∥；  （4）若且，則∥．
上面命題中，所有真命題的序號是  ★   ．

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同步練習冊答案
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