Question

若y=log_a（ax+2）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)y=log_a（ax+2）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=ax+2，兩個基本函數(shù)，再利用復合函數(shù)求解．
解答：解：令y=log_at，t=ax+2，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at是減函數(shù)，
由題設知t=ax+2為減函數(shù)，需a＜0
故此時無解．
（2）若a＞1，則函y=log_at，是增函數(shù)，則t=ax+2為增函數(shù)，
需a＞0且a×（-1）+2＞0
此時，1＜a＜2
綜上：實數(shù)a 的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)，關鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．