Question

若y=log_a（ax+2）（a＞0，且a≠1）在區間[-1，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是

（1，2）

．

Answer 1

分析：先將函數y=log_a（ax+2）轉化為y=log_at，t=ax+2，兩個基本函數，再利用復合函數求解．

解答：解：令y=log_at，t=ax+2，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at是減函數，
由題設知t=ax+2為減函數，需a＜0
故此時無解．
（2）若a＞1，則函y=log_at，是增函數，則t=ax+2為增函數，
需a＞0且a×（-1）+2＞0
此時，1＜a＜2
綜上：實數a 的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評：本題主要考查復合函數，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．