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已知|
a
|=3,|
b
|=4,(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=33,則
a
b
的夾角為
120°
120°
分析:設(shè)
a
b
的夾角為θ,由已知利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得 cosθ=-
1
2
,由此求得
a
b
的夾角θ的值.
解答:解:設(shè)
a
b
的夾角為θ,由已知|
a
|=3,|
b
|=4,(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=33可得
a
2
+3
b
2
+4
a
b
=33,即 9+48+4
a
b
=33,解得
a
b
=-6,即 3×4cosθ=-6,cosθ=-
1
2

再由  0°≤θ≤180°,可得 θ=120°,
故答案為120°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=3,|
b
|=2,
a
b
的夾角為120°,則|
a
+
b
|
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,已知a=
3
,b=3,∠B=
π
3
,則角A等于
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•永州一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=3,b=4,cosC=
23

(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(B-C)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=
3
|
b
|=2
3
a
b
=-3,則
a
b
的夾角是
120°
120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=3,|
b
|=2
3
a
⊥(
b
+
a
),則
a
b
上的投影為(  )
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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