Question

在?ABCD中，，M為BC的中點(diǎn)，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AN

=3

NC

則

MN

=

 

．（用

a

，

b

表示）

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給的一組基底，把

MN

表示出來，注意M和N兩點(diǎn)的位置，一個是中點(diǎn)，另一個是四等分點(diǎn)，從起點(diǎn)M出發(fā)，走到終點(diǎn)N，過程中盡量用已知條件來表示．

解答：解：∵

AN

=3

NC，

∴4

AN

=3

AC

=3(

a

+

b

)，

AM

=

a

+

1

2

b

，
∴

MN

=

3

4

(

a

+

b

)-(

a

+

1

2

b)

=-

1

4

a

+

1

4

b

．
故答案為：-

1

4

a

+

1

4

b

點(diǎn)評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．