Question

已知圓錐曲線的一個焦點為F(1，0)，對應這個焦點的準線方程為x＝－1，且這條曲線經過點M(3，)．

(Ⅰ)求此圓錐曲線的方程；

(Ⅱ)設直線y＝k(x－4)與圓錐曲線相交于A、B兩點，與x軸交于點P，O為坐標原點，若∠AOP＝α，∠BOP＝β，求tanα·tanβ的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵e＝＝1，∴曲線是拋物線…………2分 　　又∵F(1，0)，準線x＝－1， 　　∴拋物線頂點在原點p＝2 　　∴所求的曲線方程為y2＝4x…………………………………………6分 　　（Ⅱ）當k＝0時直線與拋物線僅一個交點，不合題意，∴¹ 0，…8分 　　把y＝(－4)代入y2＝4整理得…10分 　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)則， 　　異號，，……………12分 　　…………………………………………………14分