Question

(x-

1

x6

)2009的二項展開式中常數項為（　　）

A．C₂₀₀₉²⁸⁶

B．C₂₀₀₉²⁸⁷

C．-C₂₀₀₉²⁸⁶

D．-C₂₀₀₉²⁸⁷

Answer 1

分析：由二項展開式的通項T_r+1=

C

r 2009

•x^2009-r•（-x^-6）^r=（-1）^r•

C

r 2009

•x^2009-7r中x的次數為0即可得答案．

解答：解：∵T_r+1=

C

r 2009

•x^2009-r•（-x^-6）^r=（-1）^r•

C

r 2009

•x^2009-7r，
∴令2009-7r=0得：r=287．
∴(x-

1

x6

)2009的二項展開式中常數項為T₂₈₈=（-1）²⁸⁷•

C

287 2009

=-

C

287 2009

．
故選D．

點評：本題考查二項式定理的應用，著重考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題．