Question

設函數f（x）=cos（2x+

π

3

），有下列結論：
①點(-

5

12

π，0)是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
②直線x=

π

3

是函數f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的最小正周期是π；
④函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ](k∈Z)
其中所有正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先利用整體思想求出函數的對稱軸方程，對稱中心，和單調區(qū)間，及最小正周期，然后確定結果．

解答： 解：函數f（x）=cos（2x+

π

3

），最小正周期T=

2π

2

=π
故：③正確
令：2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）
當k=-1時，點(-

5

12

π，0)是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
故①正確．
令：2x+

π

3

=kπ（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z）
當k=1時，x=

π

3

，直線x=

π

3

是函數f（x）圖象的一條對稱軸；
故②正確．
令：2kπ-π≤2x+

π

3

≤2kπ（k∈Z）
解得：kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

（k∈Z）
故④錯誤．
故答案為：①②③

點評：本題考查的知識要點：三角函數的圖象和性質，函數的對稱軸和對稱中心的應用，整體思想的應用．屬于基礎題型．