Question

夾在互相垂直的兩個平面之間長為2a的線段和這兩個平面所成的角分別為45°和30°，過這條線段的兩個端點(diǎn)分別向這兩個平面的交線作垂線，則兩垂足間的距離為

 

．

Answer 1

分析：作AC垂直l于點(diǎn)C，作BD垂直l于點(diǎn)D，則CD即為所求．根據(jù)線面所成角的定義可知∠ABC就是AB與平面β所成的角，可先求出AC長，同理在Rt△ADB中求得AD，最后在Rt△ACD，利用勾股定理求出CD長即可．

解答：解：如圖，平面α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=2a．
AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，
則CD即為所求．
∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，∠ABC就是AB與平面β所成的角．
故∠ABC=30°，故AC=a．
同理，在Rt△ADB中求得AD=

2

a．
在Rt△ACD，CD=

2a2-a2

=a．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面所成角的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)的距離公式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．