Question

夾在互相垂直的兩個(gè)平面之間長(zhǎng)為2a的線段和這兩個(gè)平面所成的角分別為45°和30°,過(guò)這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別向這兩個(gè)平面的交線作垂線,則兩垂足間的距離為_(kāi)___________.

 

Answer 1

解析:如圖,平面α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=2a.

    AC⊥l于點(diǎn)C,BD⊥l于點(diǎn)D,

    則CD即為所求.

    ∵α⊥β,AC⊥l,

    ∴AC⊥β,∠ABC就是AB與平面β所成的角.

    故∠ABC=30°.故AC=a.

    同理,在Rt△ADB中求得AD=a.

    在Rt△ACD中,CD==a.

答案:a