Question

11、已知直線a，b和平面α，有以下四個命題：①若a∥α，a∥b，則b∥α；②若a?α，b∩α=A，則a與b異面；③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，則b∥α．其中真命題的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：采用只要能找到反例即可判斷為假命題，反之，只要用理論依據即可說明其為真命題的方法對對四個選項逐個分析即可．

解答：解：對于①，當a∥α，a∥b時，b與α可以是平行關系，但也有可能b在α內，故①為假命題；
對于②，因為a?α，b∩α=A，所以a與b可以有一公共點A，也有可能異面，故②為假命題；
對于③，因為兩平行直線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直，故③為真命題；
對于④，因為當a⊥b，a⊥α時，b與α可以是平行關系，但也有可能b在α內，故④為假命題．
所以只有③為真命題．
故選  B．

點評：本題主要考查對空間點、線、面位置關系的概念、定理的理解和應用，考查特例反駁和結論證明，特別是把空間平行關系和垂直關系的相關定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度．