Question

7、已知集合A={（x，y）|x+y=1}，映射f：A→B在f作用下，點（x，y）的象為（2^x，2^y），則集合B為

{（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

．

Answer 1

分析：根據題意，點（x，y）的象為（2^x，2^y），分析A中元素的象的性質有2^x×2^y=2^x+y=2，且2^x＞0，2^y＞0成立；進而分析B的元素，可得答案．

解答：解：根據題意，映射f：A→B在f作用下，點（x，y）的象為（2^x，2^y），
而A={（x，y）|x+y=1}，則其象有2^x×2^y=2^x+y=2，且2^x＞0，2^y＞0成立；
則B中的元素（x，y），有xy=1成立；
故答案為{（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

點評：本題考查映射的應用，涉及指數的運算性質，注意從映射的定義著手分析，這是解題的關鍵．