Question

已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為（1，0），點在橢圓上，直線l過橢圓的右焦點與橢圓交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若線段MN的垂直平分線過點，求出直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題設條件知c=1，由點在橢圓上，知b²=2，a²=3，由此能求出橢圓方程．
（Ⅱ）當k不存在時，MN的垂直平分線為x軸，不過點，不合題意．設直線，（2+3k²）x²-6k²x+3k²-6=0，然后由韋達定理進行求解．
解答：解：（Ⅰ）設橢圓方程∵點在橢圓上，
∴分∴分
（Ⅱ）當k不存在時，MN的垂直平分線為x軸，不過點，不合題意．…（7分）
設直線∴（2+3k²）x²-6k²x+3k²-6=0…（8分）∴∴分∴∴分
點評：本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓的位置關系的應用，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．