Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）點 ； （2）

【解析】試題分析:(1)由的極坐標為,利用可得點的直角坐標,曲線的參數(shù)方程展開可得: ,利用以及可得出直角坐標方程;(2)直線的直角坐標方程為,設(shè),則,利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.

試題解析:（1）點的直角坐標為；

由得①

將， ， 代入①，

可得曲線的直角坐標方程為．

（2）直線 的直角坐標方程為，

設(shè)點的直角坐標為，則，

那么到直線的距離：

，

（當且僅當時取等號），

所以到直線的距離的最小值為．