Question

【題目】若、是函數（，）的兩個不同的零點，且、、適當排序后可構成等差數列，也可適當排序后構成等比數列，則________

Answer 1

【答案】

【解析】

a，b是函數f（x）＝x2px＋q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，可得a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p24q＞0．不妨設a＜b．由于a，b，4這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，可得4，a，b或b，a，4成等差數列，a，4，b或b，4，a成等比數列，即可得出．

解：∵a，b是函數f（x）＝x2px＋q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，

∴a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p24q＞0．

不妨設a＜b．

由于a，b，4這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，

∴4，a，b或b，a，4成等差數列，a，4，b或b，4，a成等比數列，

∴b4＝2a，ab＝（4）2，

解得a＝2，b＝8．

∴p＝10，q＝16．

滿足△≥0．

則p＋q＝26．

故選：C．