Question

某林場去年底森林木材存量為a，從今年起以每年25%的增長率增長，同時每年冬天要砍伐木材量為x，為了實現經過20年達到木材存量至少翻兩番(是最初的4倍)的目標，求x的最大值.(取lg2=0.3)

Answer 1

解：如不計砍掉部分，那么20年后，木材存量為a(1+25%)²⁰，第1年砍掉部分如不被砍掉，則應增長為

x(1+25%)¹⁹，依次第2年，第3年，…，第19年為x(1+25%)¹⁸，x(1+25%)¹⁷，…，x(1+25%).

根據題意有

a(1+25%)²⁰-x(1+25%)¹⁹-x(1+25%)¹⁸-…-2x(1+25%)-x≥4a,

即a·()²⁰-·x≥4a.

而lg()²⁰=20(lg5-lg4)=20(1-3lg2)=20(1-3×0.3)=2,

∴()²⁰=10²=100.

∴100a-4x·99≥4a，

解得x≤a.

∴x的最大值為a.