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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知 $數學公式$ =1，求證：方程ax²+bx+c=0有實數根．

證明：由 $\text{[math]}$ =1，∴b= $\text{[math]}$ ．
∴b²=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ c）²= $\text{[math]}$ +2ac+2c²=4ac+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ c）²≥4ac．
∴方程ax²+bx+c=0有實數根．
分析：由等式求得b，要使方程有根，需要△≥0，然后看是否b²≥4ac即可．
點評：本題考查學生對判別式的利用，判別式與根的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內接于圓O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB²=BE•CD．
B．設數列{a_n}，{b_n}滿足a_n+1=3a_n+2b_n，b_n+1=2b_n，且滿足

an+4

bn+4

，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=

3cos2θ+4sin2θ

，點F₁，F₂為其左、右焦點，直線l的參數方程為

x=2+

（t為參數，t∈R）．求點F₁，F₂到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數．求證：

≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知曲線C的極坐標方程為ρ2=

4cos2θ+9sin2θ

；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+

b2+

c2+m-1=0
（I）求證：a2+

b2+

c2≥

(a+b+c)2

；
（II）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：6.3 不等式的證明2（解析版） 題型：解答題

已知

=1，求證：方程ax²+bx+c=0有實數根．

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高中

初中

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已知 $數學公式$ =1，求證：方程ax²+bx+c=0有實數根．

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高中

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已知=1，求證：方程ax2+bx+c=0有實數根．

已知 $數學公式$ =1，求證：方程ax²+bx+c=0有實數根．