Question

函數(shù)f（x）=log

1

2

(4x-x2)的遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由4x-x²＞0，即x²-4x＜0，解得0＜x＜4，即函數(shù)的定義域為（0，4），
設(shè)t=4x-x²，則函數(shù)y=log 

1

2

t為減函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=4x-x²的增區(qū)間，
∵函數(shù)t=4x-x²的對稱軸為x=2，
∴t=4x-x²的增區(qū)間為（0，2），
∴f（x）=log

1

2

(4x-x2)的遞減區(qū)間為（0，2），
故答案為：（0，2）

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．