Question

如圖，A處為我軍一炮兵陣地，距A處1000米的C處有一小山，山高為580米，在山的另一側距C處3000米有敵武器庫B，且A、B、C在同一水平直線刪個，已知我炮兵轟擊敵武器庫是一段拋物線，這段拋物線的最大高度OE為800米．
（1）求這條拋物線的方程；
（2）問炮彈沿著這段話拋物線飛行是否會與小山碰撞？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：（1）先以E為原點，OE為y軸，AB為x軸建立直角坐標系分別確定A，B，C的坐標，設出拋物線的方程，把A點坐標代入求得a，則拋物線的方程可得．
（2）把C點的坐標代入拋物線方程求得y的值，于山的高度比較大小，進而可確定是否與小山碰撞．

解答： 解：（1）以E為原點，OE為y軸，AB為x軸建立直角坐標系，
則C點坐標為（-1000，0），A（-2000，0），B（2000，0），
設拋物線的方程為y=ax²+800，
把A點代入拋物線方程得a×2000²+800=0，
求得a=-

1

5000

，
故拋物線的方程為y=-

1

5000

x²+800．
（2）把x=-1000代入拋物線方程得
y=-

1

5000

×1000²+800=600，
600＞580，
故炮彈沿著這段話拋物線飛行不會會與小山碰撞？

點評：本題主要考查了二次函數的性質．解決問題的關鍵是把實際問題轉化為二次函數的問題，利用函數圖象來解決問題．