Question

下列四個函數中，在（0，1）上為增函數的是（　　）

• A．y=（x-1）²
• B．y=x

  1

  2

• C．y=(

  1

  2

  )x
• D．y=-log₂x

Answer 1

分析：根據基本初等函數的單調性的結論，對各項給出的函數在（0，1）上的單調性加以驗證，則不難得到本題的答案．

解答：解：對于A，因為y=（x-1）²在區間（-∞，1）上是減函數，故在（0，1）上為減函數，得A不正確；
對于B，因為

1

2

＞0，得冪函數y=x

1

2

在區間[0．+∞）上是增函數，故在（0，1）上為增函數，得B正確；
對于C，因為

1

2

∈（0，1），所以函數y=(

1

2

)x在（-∞，+∞）上為減函數，得C不正確；
對于D，因為對數函數y=log₂x在區間（0，+∞）上為增函數，得函數y=-log₂x在（0，+∞）上為減函數，
所以函數函數y=-log₂x在在（0，1）上為減函數，得D不正確．
故選：B

點評：本題給出幾個函數，叫我們找出在區間（0，1）上為增函數的函數，著重考查了基本初等函數的單調性與單調區間的求法等知識，屬于基礎題．