Question

已知公差不為零的等差數列的第k、n、p項構成等比數列的連續三項，則等比數列的公比為（　　）

• A．

  n-p

  k-n

• B．

  p-n

  p-k

• C．

  n-k

  n-p

• D．

  k-p

  n-p

Answer 1

分析：設首項和公差，由等比數列的性質可知q=

an

ak

=

ap

an

=

ap-an

an-ak

，然后利用等差數列的通項公式化簡即可．

解答：解：設等差數列首項為a₁，公差為d，則
q=

an

ak

=

ap

an

=

ap-an

an-ak

=

[a1+(p-1)d]-[a1+(n-1)d]

[a1+(n-1)d]-[a1+(k-1)d]

=

p-n

n-k

=

n-p

k-n

．
故選A．

點評：此題考查了等比數列和等差數列的性質，屬于基礎題．