Question

函數y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜

π

2

）相鄰的最高點與最低點為P（

π

3

，2），Q（

5π

6

，-2），則此函數的解析式為

y=sin（2x-

π

6

）

．

Answer 1

分析：由已知中函數y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜Φ＜

π

2

）的圖象相鄰的最高點與最低點的坐標分別為（

π

3

，2），（

5π

6

，-2），以得到函數的最大值，最小值，周期，進而求出A，ω，Φ值后，即可得到函數解析式．

解答：解：由題意知A=2，周期T=2（

5π

6

-

π

3

）=π，ω=

2π

T

=2
∴y=2sin（2x+Φ），2=2sin（

2π

3

+Φ），-2=2sin（

5π

3

+Φ），-

π

2

＜Φ＜

π

2

）
∴Φ=-

π

6

∴解析式為y=2sin（2x-

π

6

）．
故答案為：yy=2sin（2x-

π

6

）．

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的解析式的求法，其中熟練掌握正弦函數的性質與系數的關系是解答本題的關鍵．