Question

如圖，一個空間幾何體的主（正）視圖、側（左）視圖都是周長為8、一個內角為60°的菱形及其一條對角線，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為（ ）

A．5π
B．4π
C．3π
D．2π

Answer 1

【答案】分析：由三視圖知，此幾何體是兩個全等的圓錐對底組合而成，又空間幾何體的主（正）視圖、側（左）視圖都是周長為8、一個內角為60°的菱形及其一條對角線，可知此兩個三角形都是正三角形，其邊長為2，由此可以在三角形中求得圓的半徑及圓錐的母線，由此表面積易求．
解答：解：此幾何體是兩個全等的圓錐相接而成，
由空間幾何體的主（正）視圖、側（左）視圖都是周長為8、一個內角為60°的菱形及其一條對角線，知各邊長是2
圓錐底面圓半徑為1，母線長為2，故幾何體的表面積是2××2×2×π×1=4π
故選B．
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的表面積．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．